設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左，右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，滿足|PF2|＝|F1F2|，且點(diǎn)F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率e為(　　)

A． B． C． D．

 

D

【解析】設(shè)PF1的中點(diǎn)為M，連接F2M，由題意知|F1F2|＝|PF2|＝2c，則F2M⊥PF1，所以|MF2|即為點(diǎn)F2到直線PF1的距離，故|MF2|＝2a．

由雙曲線的定義可知|PF1|＝|PF2|＋2a＝2a＋2c，從而|F1M|＝a＋c，

故可得(2c)2＝(a＋c)2＋(2a)2，得e＝＝ (負(fù)值舍去)．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：9-1隨機(jī)抽樣（解析版） 題型：填空題

一個(gè)總體中的1000個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2，…，999，并依次將其分為10個(gè)小組，組號(hào)為0,1,2，…，9，要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定若在第0組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為x，則第k組中抽取的號(hào)碼的后兩位數(shù)為x＋33k的后兩位數(shù)．當(dāng)x＝24時(shí)，所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼是________，若所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼中有一個(gè)的后兩位數(shù)是87，則x的取值集合是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-8曲線與方程（解析版） 題型：選擇題

設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為(　　)

A．－＝1 B．＋＝1

C．－＝1 D．＋＝1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-7拋物線（解析版） 題型：選擇題

已知F是拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為(　　)

A． B． C． D．1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-6雙曲線（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，－)．

(1)求雙曲線方程；

(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：·＝0；

(3)求△F1MF2的面積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-6雙曲線（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線－＝1的右焦點(diǎn)為(3,0)，則該雙曲線的離心率等于(　　)

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-5橢圓（解析版） 題型：填空題

若橢圓＋＝1的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)(1，)作圓x2＋y2＝1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：填空題

已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則圓C上各點(diǎn)到l距離的最小值為________，最大值為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-1直線的傾斜角與斜率、直線方程（解析版） 題型：填空題

若關(guān)于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

 

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