已知命題p:“若m≤0,則x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)解”的逆命題;命題q:“若函數(shù)f(x)=lg(x2+2x+a)的值域?yàn)镽,則a>1”.以下四個(gè)結(jié)論:
①p是真命題;
②p∧q是假命題;
③p∨q是假命題;
④¬q為假命題.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為
②③
②③
分析:根據(jù)二次方程根與△的關(guān)系及四種命題的定義,可判斷命題p的真假;根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可判斷命題q的真假;進(jìn)而由復(fù)合命題真假判斷的真值表分析四個(gè)結(jié)論的正誤,可得答案.
解答:解:“若m≤0,則x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)解”的逆命題為“若x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)解,則m≤0”
由x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)解,則△=4-4m≥0得,m≤1,此時(shí)m≤0不一定成立
故命題p為假命題,即命題p為假命題,
函數(shù)f(x)=lg(x2+2x+a)的值域?yàn)镽,則a≤1,故命題q為假命題,
故①“p是真命題”錯(cuò)誤;②“p∧q是假命題”正確;③“p∨q是假命題”正確;④“¬q為假命題”錯(cuò)誤.
故正確結(jié)論的序號(hào)為②③
故答案為:②③
點(diǎn)評(píng):本題以命題的真假判斷為載體考查了四種命題,二次方程,對(duì)數(shù)函數(shù),二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),難度中檔.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:方程
x2
16-m
+
y2
m-4
=1
表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;命題q:點(diǎn)(m,4)在圓(x-10)2+(y-1)2=13內(nèi).若p∨q為真命題,p∧q為假命題,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(2013•瀘州一模)已知命題p:夾角為m的單位向量a,b使|a-b|>l,命題q:函數(shù)f(x)=msin(mx)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若?xo∈R,f′(xo)≥
4π25
.設(shè)符合p∧q為真的實(shí)數(shù)m的取值的集合為A.
(I)求集合A;
(Ⅱ)若B={x∈R|x2=πa},且B∩A=∅,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:存在實(shí)數(shù)m使m+1≤0,命題q:對(duì)任意x∈R都有x2+mx+1>0,若p且q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:不等式|x-m|+|x-1|>1的解集為R,命題q:f(x)=log(3+m)x是(0,+∞)上的增函數(shù).若“p且q”是假命題,“p或q”是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
(-3,-2)∪[0,2]
(-3,-2)∪[0,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:不等式|x|≥m的解集是R,命題q:f(x)=
2-mx
在區(qū)間(0,+∞) 上是減函數(shù),若命題“p∨q”為真,則實(shí)數(shù)m的范圍是
 

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