Question

9．若方程組$\left\{\begin{array}{l}ax+by=1\\{x^2}+{y^2}=50\end{array}\right.$至少有一解，且所有的解都是整數(shù)解，則有序?qū)崝?shù)對（a，b）的組數(shù)為（　�。�

• A． 60
• B． 66
• C． 72
• D． 78

Answer 1

分析 由題意，可找出x²+y²=50的整數(shù)解，由于直線過其中的兩個點，第條直線確定了唯一的有序數(shù)對（a，b），由此規(guī)律計算出結(jié)果選出正確答案

解答 解：由于x²+y²=50的整數(shù)解為：（1，7），（7，1），（1，-7），（-7，1），（-1，7），（7，-1），（-1，-7），（-7，-1），（5，5），（5，-5），（-5，5）
（-5，-5），其中過原點的有（1，7）和（-1，-7）等6對，所以這12個點兩兩所連的不過原點的直線有60條，過這12個點的切線有12條，
每條直線確定了唯一的有序數(shù)對（a，b），
所以有序數(shù)對（a，b）所對應(yīng)的點的個數(shù)為72．
故選：C．

點評 題考查了排列組合及簡單計數(shù)問題，由于本題涉及條件的復(fù)雜性，所以采取了列舉法計數(shù)，解題的關(guān)鍵是列舉時做到不重不漏，正確列舉計數(shù)，本題用到了轉(zhuǎn)化的思想，把求對（a，b）所對應(yīng)的點的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為這樣的直線有多少條的問題，使得問題得以求解．屬于中檔題．