13．方程lnx=$\frac{1}{x}$的解一定位于區(qū)間（　�。�
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）

分析 令f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$，分別計算f（x）在各區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，利用零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷．

解答 解：令f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$，則f（1）=-1＜0，f（2）=ln2-$\frac{1}{2}$＞ln$\sqrt{e}$-$\frac{1}{2}$=0，f（3）=ln3-$\frac{1}{3}$＞0，
∴f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（1，2）上．
即方程lnx=$\frac{1}{x}$的解一定位于區(qū)間（1，2）．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列兩個量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為（　�。�
A．正方體的體積與棱長的關(guān)系
B．學(xué)生的成績和體重
C．路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少
D．水的體積和重量

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．判斷下列函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，并指出方程的根所在長度為1的區(qū)間．
（1）f（x）=lgx+x-3；
（2）f（x）=2x+3x-7；
（3）f（x）=lnx-$\frac{2}{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列函數(shù)中，在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)有零點(diǎn)的函數(shù)是（　�。�
A．y=2x+3B．y=x2+3C．y=2xD．y=lgx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知不恒為0的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）•f（x）=1，且當(dāng)x∈[0，4）時，f（x）=|x2-2x-1|，若函數(shù)g（x）=f（x）-m在[-4，5]上恰有7個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2-xy+y2-z=0．則當(dāng)$\frac{xy}{z}$取得最大值時，$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$-$\frac{1}{z}$的最大值為（　　）
A．0B．1C．$\frac{9}{4}$D．$\frac{9}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若復(fù)數(shù)z=i（3-2i）（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（　�。�
A．3B．3iC．-2D．-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，其中$\vec a$=（2cosx，-$\sqrt{3}$sin2x），$\vec b$=（cosx，1），x∈R．
（1）求f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）=-1，a=$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$，且向量$\overrightarrow m=（3，sinB）$與$\overrightarrow n=（2，sinC）$共線，求邊長b和c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．正方體的對角線長為a，則它的棱長為$\frac{\sqrt{3}}{3}$a．．

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