有如下結論：“圓x2+y2=r2上一點P（x0，y0）處的切線方程為x0y+y0y=r2”，類比也有結論：“橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點P（x0，y0）處的切線方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1”，過橢圓C：
x2
2
+y2=1的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為 A、B．直線AB恒過一定點
（1，0）
（1，0）
．
分析：設出M的坐標，及兩個切點的坐標，由橢圓方程寫出切線方程，把M的坐標代入切線方程，得到切點所在的直線方程，即可得到結論．
解答：解：設M（2，t）（t∈R），A（x1，y1），B（x2，y2），則MA的方程為
x1x
2
+y1y=1
∵點M在MA上，∴x1+ty1=1①，同理可得x2+ty2=1 ②
由①②知AB的方程為 x+ty=1，即x-1=ty
∴直線AB恒過一定點（1，0）
故答案為（1，0）
點評：本題考查類比推理，考查橢圓的切線方程，考查直線恒過定點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有如下結論：“圓x2+y2=r2上一點P（x0，y0）處的切線方程為x0y+y0y=r2”，類比也有結論：“橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點P(x0，y0)處的切線方程為
x
 
0
x
a2
+
y0y
b2
=1”，過橢圓C：
x2
4
+y2=1的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為A、B．
（1）求證：直線AB恒過一定點；
（2）當點M的縱坐標為1時，求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的兩焦點分別為F1、F2，|F1F2|=4
2
，離心率e=
2
2
3
．過直線l：x=
a2
c
上任意一點M，引橢圓C的兩條切線，切點為A、B．
（1）在圓中有如下結論：“過圓x2+y2=r2上一點P（x0，y0）處的切線方程為：x0x+y0y=r2”．由上述結論類比得到：“過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），上一點P（x0，y0）處的切線方程”（只寫類比結論，不必證明）．
（2）利用（1）中的結論證明直線AB恒過定點（2
2
，0）；
（3）當點M的縱坐標為1時，求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市順義區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，（a＞b＞0）的兩焦點分別為F1、F2，，離心率．過直線l：上任意一點M，引橢圓C的兩條切線，切點為A、B．
（1）在圓中有如下結論：“過圓x2+y2=r2上一點P（x，y）處的切線方程為：xx+yy=r2”．由上述結論類比得到：“過橢圓（a＞b＞0），上一點P（x，y）處的切線方程”（只寫類比結論，不必證明）．
（2）利用（1）中的結論證明直線AB恒過定點（）；
（3）當點M的縱坐標為1時，求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市一模試卷及高頻考點透析：推理與證明 幾何證明選講（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，（a＞b＞0）的兩焦點分別為F1、F2，，離心率．過直線l：上任意一點M，引橢圓C的兩條切線，切點為A、B．
（1）在圓中有如下結論：“過圓x2+y2=r2上一點P（x，y）處的切線方程為：xx+yy=r2”．由上述結論類比得到：“過橢圓（a＞b＞0），上一點P（x，y）處的切線方程”（只寫類比結論，不必證明）．
（2）利用（1）中的結論證明直線AB恒過定點（）；
（3）當點M的縱坐標為1時，求△ABM的面積．

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