【題目】若集合A={x|(k+2)x2+2kx+1=0}有且僅有2個(gè)子集,則實(shí)數(shù)k的值是
【答案】±2或﹣1
【解析】解:由題意:集合A={x|(k+2)x2+2kx+1=0}的子集只有兩個(gè).
∴集合A只有一個(gè)元素.
若k+2=0,即k=﹣2時(shí),則方程(k+2)x2+2kx+1=0,等價(jià)為﹣4x+1=0,解得x= ,方程只有一解,滿足題意.
若k+2≠0,即k≠﹣2時(shí),則方程(k+2)x2+2kx+1=0,對應(yīng)的判別式△=4k2﹣4(k+2)=0,解得k=﹣1或k=2,此時(shí)滿足條件.
所以答案是:±2或﹣1.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的子集與真子集,需要了解任何一個(gè)集合是它本身的子集;n個(gè)元素的子集有2n個(gè),n個(gè)元素的真子集有2n -1個(gè),n個(gè)元素的非空真子集有2n-2個(gè)才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)g(x)=mx2﹣2mx+n+1(m>0)在區(qū)間[0,3]上有最大值4,最小值0.
(1)求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)設(shè)f(x)= .若f(2x)﹣k2x≤0在x∈[﹣3,3]時(shí)恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù),是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).一個(gè)共享單車企業(yè)在某個(gè)城市就“一天中一輛單車的平均成本(單位:元)與租用單車的數(shù)量(單位:千輛)之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究,在調(diào)查過程中進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得出相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:
租用單車數(shù)量(千輛) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一輛車平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個(gè)回歸方程,方程甲: ,方程乙: .
(1)為了評價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):
①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)(備注: ,稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差(也叫隨機(jī)誤差));
租用單車數(shù)量 (千輛) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一輛車平均成本 (元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計(jì)值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估計(jì)值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 |
②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.
(2)這個(gè)公司在該城市投放共享單車后,受到廣大市民的熱烈歡迎,共享單車常常供不應(yīng)求,于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場調(diào)查,這個(gè)城市投放8千輛時(shí),該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.6,0.4;投放1萬輛時(shí),該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.4,0.6.問該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車的平均成本,利潤=收入-成本).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若對于任意 都有f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若方程f(x)=a有四個(gè)不同的解x1 , x2 , x3 , x4 , 且x1<x2<x3<x4 , 則x3(x1+x2)+ 的取值范圍是( )
A.(﹣1,+∞)
B.(﹣1,1]
C.(﹣∞,1)
D.[﹣1,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié),則在課程表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為(用數(shù)字作答).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
直角坐標(biāo)系中,直線(為參數(shù)),曲線(為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.
(1)分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn),直線交曲線于兩點(diǎn),求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面四邊形中, , 為等邊三角形,現(xiàn)將沿翻折得到四面體,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:四邊形為矩形;
(Ⅱ)當(dāng)平面平面時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)一住戶在樓頂違規(guī)私自建了“陽光房”,該小區(qū)其他居民對此意見很大,通過物業(yè)和城管部門多次上門協(xié)調(diào),該住戶終于拆除了“陽光房”,對此有人認(rèn)為既然已經(jīng)建成再拆除太可惜了,為此業(yè)主委員會(huì)通過隨機(jī)詢問小區(qū)100名性別不同的居民對此件事情的看法,得到如下的2×2列聯(lián)表
認(rèn)為應(yīng)該拆除 | 認(rèn)為太可惜了 | 總計(jì) | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
總計(jì) | 75 | 25 | 100 |
附:
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
K2= ,其中n=a+b+c+d
參照附表,由此可知下列選項(xiàng)正確的是( )
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別無關(guān)”
C.有90%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
D.有90%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別無關(guān)”
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