【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

直角坐標系中,直線為參數(shù)),曲線為參數(shù)),以該直角坐標系的原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的方程為.

(1)分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;

(2)設直線交曲線兩點,直線交曲線兩點,求的長.

【答案】(1) , ;(2).

【解析】試題分析:(1)曲線為參數(shù)),利用平方關系消去參數(shù)化為普通方程: ,展開代入互化公式可得極坐標方程,曲線的方程為,,利用互化公式可得直角坐標方程;(2)直線為參數(shù)),可得普通方程 ,可得極坐標方程 ,分別代入極坐標方程即可得出, .

試題解析:(1)圓的標準方程為: ,即: ,

的極坐標方程為: ,即: ,

(1)曲線 為參數(shù)),化為普通方程: ,展開可得:

,可得極坐標方程: ,即.

曲線的方程為

化為直角坐標方程: .

(2)直線為參數(shù)),可得普通方程: ,可得極坐標方程:

.

,

,

.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

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