設不等式組數(shù)學公式 表示的平面區(qū)域為D．在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到直線y+2=0的距離大于2的概率是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
D
分析：根據(jù)題意，在區(qū)域D內隨機取一個點P，則P點到直線y+2=0的距離大于2時，點P位于圖中三角形ADE內，如圖中的陰影部分．因此算出圖中陰影部分面積，再除以大三角形ABC面積，即得本題的概率．
解答：解：區(qū)域D： 表示三角形ABC，（如圖）
其中O為坐標原點，A（4，3），B（-6，-2），C（4，-2），D（-2，0），E（4，0）
因此在區(qū)域D內隨機取一個點P，
則P點到直線y+2=0的距離大于2時，點P位于圖中三角形ADE內，如圖中的陰影部分
∵S三角形ADE=•6•3=9，
S三角形ABC=•10•5=25，
∴所求概率為P==
故選D．
點評：本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，求在區(qū)域內投點使該到直線y+2=0的距離大于2概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識點，屬于基礎題．
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設Q為平面上以A（5，2），B（1，1），C（1，5）三點為頂點的三角形區(qū)域（包括三角形的內部及邊界）
（1）請你用不等式組表示該平面區(qū)域Q；
（2）當點（x，y）在區(qū)域Q上變動時，求：Z=x+2y的最大值和最小值．

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