設(shè)有關(guān)于x 的一元二次方程x2+2ax+b2=0
(1)若a是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率;
(2)若a是從區(qū)間[0,4]中任取的一個實(shí)數(shù),b是從區(qū)間[0,3]中任取的一個實(shí)數(shù),求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率.
分析:(1)本題是一個古典概型,由分步計(jì)數(shù)原理知基本事件共20個,當(dāng)a>0,b>0時,方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a≥b,滿足條件的事件中包含14個基本事件,由古典概型公式得到結(jié)果.
(2)本題是一個幾何概型,試驗(yàn)的全部約束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|0≤a≤4,0≤b≤3}.構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|0≤a≤4,0≤b≤3,a≥b}.根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果.
解答:解:設(shè)事件A為“方程a2+2ax+b2=0有實(shí)根”.
當(dāng)a≥0,b≥0時,方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a≥b.
(Ⅰ)a是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),基本事件共5×4=20個.其中第一個數(shù)表示a的取值,第二個數(shù)表示b的取值.事件A中包含14個基本事件;
故所求事件的概率為P=
14
20
=
7
10

(2)若a是從區(qū)間[0,4]中任取的一個實(shí)數(shù),b是從區(qū)間[0,3]中任取的一個實(shí)數(shù),則Ω的面積12,其中Ω中滿足|a|≥|b|的區(qū)域面積為12-
9
2
=
15
2
,故所求事件的概率為P=
15
2
12
=
5
8
點(diǎn)評:本題考查幾何概型和古典概型,放在一起的目的是把兩種概型加以比較,幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的高考時常以選擇和填空出現(xiàn),有時文科會考這種類型的解答題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1.
(1)設(shè)集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率;
(2)設(shè)點(diǎn)(a,b)是區(qū)域
x+y-8≤0
x>0
y>0
內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn),求y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求證:關(guān)于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0對于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件是0<a<4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:關(guān)于x的一元二次不等式x2+2mx+4>0對?x∈R恒成立;命題q:函數(shù)f(x)=(m-1)x+2是增函數(shù).
若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(Ⅰ)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),記方程有兩不等實(shí)根為事件A,方程沒有實(shí)數(shù)根記為事件B,求事件A+B的概率
(Ⅱ)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解關(guān)于x的一元二次不等式x2-(2+a)x+2a>0.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案