【題目】堯盛機(jī)械生產(chǎn)廠每生產(chǎn)某產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬(wàn)元）滿足，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（注：利潤(rùn)=銷售收入-總成本）；

（2）試問(wèn)該工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多?

【答案】（1）；（2）生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)生產(chǎn)機(jī)械百臺(tái)機(jī)械，此時(shí)固定成本為2.8萬(wàn)元，生產(chǎn)成本為萬(wàn)元，此時(shí)總成本為萬(wàn)元，由于銷售收入滿足，根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-總成本，所以利潤(rùn)函數(shù)；（2）本問(wèn)實(shí)際上是求利潤(rùn)函數(shù)的最大值，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以，因此可知，當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，利潤(rùn)最大。

試題解析：（1）由題意得

∴．

（2）當(dāng)時(shí)，∵函數(shù)遞減，∴<=（萬(wàn)元）．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)

當(dāng)時(shí)，有最大值為（萬(wàn)元）

∴當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察以下5個(gè)等式：

-1=-1

-1+3=2

-1+3-5=-3

-1+3-5+7=4

-1+3-5+7-9=-5

……

根據(jù)以上式子規(guī)律：

（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式，并猜想第n個(gè)等式；（n∈N*）

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立．（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，是村里一個(gè)小湖的一角，其中. 為了給村民營(yíng)造豐富的休閑環(huán)境，村委會(huì)決定在直線湖岸與上分別建觀光長(zhǎng)廊與，其中是寬長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米；是窄長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米；兩段長(zhǎng)廊的總造價(jià)預(yù)算為萬(wàn)元（恰好都用完）；同時(shí)，在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個(gè)表演舞臺(tái)，并建水上通道（表演舞臺(tái)的大小忽略不計(jì)），水上通道的造價(jià)是元/米.

（1）若規(guī)劃寬長(zhǎng)廊與窄長(zhǎng)廊的長(zhǎng)度相等，則水上通道的總造價(jià)需多少萬(wàn)元？

（2）如何設(shè)計(jì)才能使得水上通道的總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—1：幾何證明選講

如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線交的延長(zhǎng)線于，已知.

證明：

（1）；

（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（重點(diǎn)班）我們知道對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)任意，都有成立，若，則當(dāng)時(shí)，．參照對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，研究下題：定義在上的函數(shù)對(duì)任意，都有，并且當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立．

（1）設(shè)，求證：；

（2）設(shè)，若，比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置． 若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券． 例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；

（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）判斷在上的單調(diào)性；

（2）判斷函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】p：x≠2或y≠3；q：x+y≠5，則（ ）
A.p是q的充分非必要條件
B.p是q的必要非充分條件
C.p是q的充要條件
D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

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