【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若對任意,恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)詳見解析;(2)。
【解析】
試題分析:(1),由于,且,所以當(dāng)時,時,或,時,;當(dāng)時,時,,時,或;所以時,增區(qū)間為,減區(qū)間為,;時,增區(qū)間為,,增區(qū)間為;(2)當(dāng)時,若對任意,恒成立,問題轉(zhuǎn)化為當(dāng),,由第(1)問討論可知,當(dāng)時,在上遞增,上遞減,所以
,所以問題轉(zhuǎn)化為,,當(dāng) 時,對于,,單調(diào)遞增,,不合題意,故不成立;當(dāng)時,令得,,分當(dāng),即 時,當(dāng),即 時兩種情況討論?疾榉诸愑懻撃芰。
試題解析:(1) 定義域?yàn)镽, ,
①當(dāng) 時,對于,單調(diào)遞減,對于, 單調(diào)遞增;
所以,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是, 單調(diào)減區(qū)間是
②當(dāng)時,對于,單調(diào)遞增,對于, 單調(diào)遞減;
所以,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是
(2)依題意,當(dāng) 時,對于 有
由(1)知,函數(shù)在 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
又,, 即:,
所以應(yīng)有:
,
① 時,對于,,單調(diào)遞增,
,不合題意,故不成立;
②當(dāng)時,令得,
(ⅰ)當(dāng),即 時,在上,,所以
由得 ,所以
(ⅱ)當(dāng),即 時,在 上,在上,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,由得 ,所以 ,綜上:的取值范圍是
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,直線與交于、兩點(diǎn),且OA·OB=2,其中為原點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)點(diǎn)坐標(biāo)為,記直線、的斜率分別為,證明:為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】堯盛機(jī)械生產(chǎn)廠每生產(chǎn)某產(chǎn)品(百臺),其總成本為(萬元),其中固定成本為萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷售收入(萬元)滿足,假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉,請完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)的解析式(注:利潤=銷售收入-總成本);
(2)試問該工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最多?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),為線段的中點(diǎn), 且.
(1)求橢圓的方程;
(2)若為橢圓上的動點(diǎn)(異于點(diǎn)),連接并延長交橢圓于點(diǎn),連接、并分別延
長交橢圓于點(diǎn)連接,設(shè)直線、的斜率存在且分別為、,試問是否存在常數(shù),使
得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鎮(zhèn)計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室,在溫室內(nèi),沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地.當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時,蔬菜的種植面積最大?最大種植面積是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的正半軸重合,且長度單位相同。
直線的極坐標(biāo)方程為:,點(diǎn),參數(shù)。
(1)求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(2)求點(diǎn)到直線距離的最大值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題“若x>0,則x2>0”的否命題是( )
A.若x>0,則x2≤0
B.若x2>0,則x>0
C.若x≤0,則x2≤0
D.若x2≤0,則x≤0
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com