Question

10．求函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{{a}^{x}-k^{x}}}$（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）的定義域．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)成立的條件，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別進(jìn)行討論即可．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則a^x-kb^x＞0即$（\frac{a}）^{x}-k＞0$，
當(dāng)a=b，則不等式等價為1-k＞0，解得k＜1，此時函數(shù)的定義域?yàn)镽，
當(dāng)a≠b，
若k≥0，則不等式恒成立，此時函數(shù)的定義域?yàn)镽，
若k＜0，則不等式$（\frac{a}）^{x}-k＞0$，即$（\frac{a}）^{x}$＞k，
若$\frac{a}$＞1，則x＞$\frac{lnk}{ln\frac{a}}$=$\frac{lnk}{lna-lnb}$，此時定義域?yàn)椋?\frac{lnk}{lna-lnb}$，+∞），
若0＜$\frac{a}$＜1，則x＜$\frac{lnk}{ln\frac{a}}$=$\frac{lnk}{lna-lnb}$，此時定義域?yàn)椋?∞，$\frac{lnk}{lna-lnb}$）．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)函數(shù)成立的條件，利用分類討論進(jìn)行求解即可．