已知定義在R上的函數(shù)f（x）可導(dǎo)且導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜1，又f（3）=4，則滿足不等式f（x+1）＜x+2的實(shí)數(shù)x的取值范圍是    ．
【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-x，由于導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜1，得到y(tǒng)=g（x）在R單調(diào)遞減，不等式f（x+1）＜x+2即為g（x+1）＜g（3），利用函數(shù)的單調(diào)性求出解集．
解答：解：因?yàn)閒′（x）＜1，
所以f′（x）-1＜0，
令g（x）=f（x）-x
所以y=g（x）在R單調(diào)遞減，
因?yàn)閒（3）=4，
所以g（3）=f（3）-3=1，
所以不等式f（x+1）＜x+2
即為g（x+1）＜g（3）
因?yàn)閥=g（x）在R單調(diào)遞減，
所以x+1＞3
解得x＞2．
故答案為x＞2．
點(diǎn)評：解決抽象不等式的解集問題，一般先利用導(dǎo)數(shù)判斷與不等式相應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)性問題，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為具體不等式的解集問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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