已知函數(shù)f（x）=asinx•cosx-
3
acos2x+
3
2
a+b（a＞0）
（1）寫出函數(shù)的最小正周期和對稱軸；
（2）設x∈[0，
π
2
]，f（x）的最小值是-2，最大值是
3
，求實數(shù)a，b的值．
分析：直接利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，
（1）利用周期公式求出函數(shù)的周期．
（2）通過x的范圍求出相位的范圍利用正弦函數(shù)的最值求解即可．
解答：解：f(x)=
1
2
asin2x-
3
a
2
(1+cos2x)+
3
2
a+b
=
a
2
sin2x-
3
a
2
cos2x+b=asin(2x-
π
3
)+b（3分）
（1）最小正周期T=
2π
|ω|
=π
對稱軸當2x-
π
3
=kπ+
π
2
時，x=
kπ
2
+
5π
12
，k∈Z（5分）
（2）0≤x≤
π
2
，-
π
3
≤2x-
π
3
≤
2π
3
，-
3
2
≤sin(2x-
π
3
)≤1，
f(x)min=-
3
2
a+b=-2，f(x)max=a+b=
3
，
-
3
2
a+b=-2
a+b=
3
⇒
a=2
b=-2+
3
（12分）
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，兩角和與差的三角函數(shù)的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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