Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)是

.

x

，方差是S²，那么另一組數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，…，2x_n-1的平均數(shù)是

2

.

x

-1

，方差是

4S²

．

Answer 1

分析：平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．先求數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃的和，然后再用平均數(shù)的定義求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)；設一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…的平均數(shù)為

.

x

，方差是s²，則另一組數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，…的平均數(shù)為 

.

x

′=2

.

x

-1，方差是s′²，代入方差的公式計算即可得到結果．

解答：解：設一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…的平均數(shù)為 

.

x

，方差是s²，
則另一組數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，…的平均數(shù)為：

.

x

′=2

.

x

-1，方差是s′²，
∴S′²=

1

n

[（2x₁-1-2

.

x

+1）²+（2x₂-1-2

.

x

+1）²+…+（2x_n-1-2

.

x

+1）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]，
=4S²．
故答案為；2

.

x

-1；4S²．

點評：本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．一般地設有n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應的變化．