Question

（本題14分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：

（其中x是儀器的月產(chǎn)量）．

(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益＝總成本＋利潤(rùn))

 

Answer 1

（1）f(x)＝

（2）每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25 000元．

【解析】

試題分析：(1)分段函數(shù)，是指在定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，對(duì)它的理解應(yīng)注意兩點(diǎn)：

1, 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；2. 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。 (3)求分段函數(shù)的解析式若所求函數(shù)的解析式在其定義域內(nèi)所分區(qū)間內(nèi)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，應(yīng)分段來(lái)求函數(shù)的解析式

試題解析：（1）f(x)＝

(2)當(dāng)0≤x≤400時(shí)，

f(x)＝－ (x－300)2＋25 000.

∴當(dāng)x＝300時(shí)，有最大值為25 000；

當(dāng)x>400時(shí)，

f(x)＝60 000－100x是減函數(shù)，

f(x)<60 000－100×400＝20 000<25 000.

∴當(dāng)x＝300時(shí)，f(x)的最大值為25 000，

即每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25 000元．

考點(diǎn)：求分段函數(shù)的解析式及值域