若對所有正數(shù)x、y，不等式
1
x
+
1
y
≥
a
x+y
都成立，則a的最大值是（　�。�
A．1B．
2
C．2D．4
根據(jù)題意，x、y＞0，則x+y＞0，
1
x
+
1
y
≥
a
x+y
?（x+y）（
1
x
+
1
y
）≥a，
而（x+y）（
1
x
+
1
y
）=2+
y
x
+
x
y
≥2+2
y
x
x
y
=4，
即（x+y）（
1
x
+
1
y
）的最小值為4，
若（x+y）（
1
x
+
1
y
）≥a恒成立，必有a≤4，
則a的最大值是4；
故選D．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對所有正數(shù)x，y，不等式x+y≤a
x2+y2
都成立，則a的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）若對所有正數(shù)x、y，不等式
1
x
+
1
y
≥
a
x+y
都成立，則a的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省省城名校高三第四次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若對所有正數(shù)x、y，不等式都成立，則a的最大值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省省城名校高三第四次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若對所有正數(shù)x、y，不等式都成立，則a的最大值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

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