在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），試判斷△ABC的形狀。
解：a2sin（A-B）+b2sin（A-B）=a2sin（A+B）-b2sin（A+B）
a2 [sin（A+B）-sin（A-B）]=b2[sin（A-B）+sin（A+B） ]
a2cosAsinB=b2sinAcosB
由題意知 sinB≠0，sinA≠0
則
所以acosA=bcosB，由余弦定理，得
即（a2-b2） （a2+b2-c2）=0
所以a=b或a2+b2=c2
故△ABC為等腰三角形或直角三角形。
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在△ABC中，已知b=
2
，c=1，B=45°，求a，A，C．

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在△ABC中，已知lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，則三角形一定是（　�。�

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在△ABC中，已知b=1，c=3，A=120°，則a=
 
．

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