(本小題滿分13分)
如圖,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,

,

,

是

的中點(diǎn),

是

中點(diǎn).

(1)求證:

∥面

;
(2)求直線EF與直線

所成角的正切值;
(3)設(shè)二面角

的平面角為

,求

的值.
(1)取AC中點(diǎn)G,連EG、FG,∵

,∴面

面

而

面

,則

∥面

,即

∥面

;
(2)

;(3)

試題分析:(1)證明:取AC中點(diǎn)G,連EG、FG,
∵

,∴面

面

而

面

,則

∥面

,
即

∥面

;…………4分
(2).∵

,所以直線EF與直線

所成角為

,…………6分
又

是直角三角形,且

,
則

;…………8分
(3)取H為

中點(diǎn),連接

、

,
∵

是

中點(diǎn),G是AC中點(diǎn),∴

,
又

,則

,于是

,
而

面

,則

,從而

面

,故

,
則

是二面角

的平面角,所以,


,…………11分
又

是直角三角形,且

,

,

,
則

!13分
點(diǎn)評(píng):本題主要考查線面關(guān)系的判定及空間角的求法,考查空間想象能力與邏輯思維能力,對(duì)于立體幾何問題的證明問題,要求我們熟練應(yīng)用課本上的定理、性質(zhì)、結(jié)論等,
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐

中,

∥

,

,

,

⊥

,

⊥

,

為

的中點(diǎn).

求證:(1)

∥平面

;
(2)

⊥平面

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,

BCD=60

,E是CD的中點(diǎn),PA

底面ABCD,PA=2.

(1)證明:平面PBE

平面PAB;
(2)求PC與平面PAB所成角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角的余弦值為

,則側(cè)棱與底面所成角的正弦值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若

是兩條不同的直線,

是三個(gè)不同的平面,則下列命題中的真命題是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在棱長為2的正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中,O是底面ABCD的中心,E、F分別是CC
1、AD的中點(diǎn).那么異面直線OE和FD
1所成角的余弦值為( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知兩條不同的直線

,兩個(gè)不同的平面

,則下列命題中正確的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題12分)如圖,在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E, F分別是棱BC,CC
1上的點(diǎn),CF="AB=2CE," AB:AD:AA
1=1:2:4.

(Ⅰ)求異面直線EF與A
1D所成角的余弦值;
(Ⅱ)證明AF⊥平面A
1ED;
(Ⅲ)求二面角A
1-ED-F的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如果空間中若干點(diǎn)在同一平面內(nèi)的射影在一條直線上,那么這些點(diǎn)在空間的位置是__________.
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