Question

（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面．點是線段的中點，點是線段上的動點．

（Ⅰ）若是的中點，求證：//平面；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）若，，當三棱錐的體積等于時，試判斷點在邊 上的位置，并說明理由.

Answer 1

點F為邊PD上靠近D點的三等分點

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：

在中，因為點E是BD中點，點F是PD中點，

所以//．

又因為平面，平面，

所以//平面．

（Ⅱ）證明：

因為平面，

且平面，

所以．

又因為底面是正方形，且點E是BD的中點，

所以．

因為，所以平面，

而平面，所以．

（Ⅲ）點F為邊PD上靠近D點的三等分點．

說明如下：

由（Ⅱ）可知，平面．

又因為平面，平面，所以.

設． 由AB=2得，

所以．

由已知， 所以x=2．

因為，點F為邊PD上靠近D點的三等分點．

考點：本題考查線線垂直的證明，等體積法求三棱錐的體積