Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{4}$，則由函數(shù)f（x）的圖象與x軸，直線x-y-1=0所圍成的封閉圖形的面積為$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 作出對(duì)應(yīng)的圖象，利用積分的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：將y=$\frac{{x}^{2}}{4}$，則與直線x-y-1=0聯(lián)立得$\frac{{x}^{2}}{4}$=x-1，
即x²-4x+4=0，解得x=2，
對(duì)于直線x-y-1=0，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，
則由積分的幾何意義可得所求的面積S=${∫}_{0}^{2}$$\frac{{x}^{2}}{4}$dx-${∫}_{1}^{2}$（x-1）dx=$\frac{{x}^{3}}{12}$|${\;}_{0}^{2}$-（$\frac{1}{2}{x}^{2}$-x）|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$，
故答案為：$\frac{1}{6}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查陰影部分的面積的求解，利用積分的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．