13．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若$\frac{c}{b+c-a}$=$\frac{a+b+c}$，則A等于（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

分析 由已知可得-bc=b2+c2-a2，結(jié)合余弦定理可得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，由A∈（0，180°），可得A的值．

解答 解：△ABC中，∵$\frac{c}{b+c-a}$=$\frac{a+b+c}$，
⇒bc=（b+c）2-a2
⇒-bc=b2+c2-a2，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{-bc}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
∴結(jié)合A∈（0，180°），可得A的值為120°．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．

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