Question

一座拋物線形的拱橋的跨度為52米，拱頂離水平面6.5米，水面上有一竹排上放有寬10米、高6米的木箱，問其能否安全通過拱橋？

Answer 1

分析：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程x²=-2py，拋物線過點(diǎn)（26，-6.5），代入拋物線方程求出參數(shù)p 即得拋物線方程；把y=-0.5代入拋物線的方程求得|x|值，由此值與5比較，可知竹排能安全通過此橋．

解答：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，
由題意得A（-26，-6.5），設(shè)拋物線方程為x²=-2py…（3分）
把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程（-26）²=-2p（-6.5），得p=52，
∴拋物線方程為x²=-104y…（8分）
當(dāng)y=6-6.5=-0.5時，x²=-104×（-0.5）⇒|x|=2

13

＞5，
∴能通過．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查用待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，以及利用拋物線的方程解決實(shí)際問題．