【題目】如圖,AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱,BC=2,若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c為常數(shù),則四面體ABCD的體積的最大值是

【答案】
【解析】解:作BE⊥AD于E,連接CE,則AD⊥平面BEC,所以CE⊥AD,
由題設(shè),B與C都是在以AD為焦點的橢球上,且BE、CE都垂直于焦距AD,
AB+BD=AC+CD=2a,顯然△ABD≌△ACD,所以BE=CE.
取BC中點F,∴EF⊥BC,EF⊥AD,要求四面體ABCD的體積的最大值,因為AD是定值,只需三角形EBC的面積最大,因為BC是定值,所以只需EF最大即可,
當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時幾何體的體積最大,∵AB+BD=AC+CD=2a,
∴AB=a,所以EB= ,EF= ,
所以幾何體的體積為: × =
所以答案是:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中是自然常數(shù).

(1)判斷函數(shù)內(nèi)零點的個數(shù),并說明理由;

(2),,使得不等式成立,試求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x) 為奇函數(shù).

(1)b的值;

(2)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);

(3)解關(guān)于x的不等式f(1x2)f(x22x4)0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線過點,其參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)若交于兩點,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示,2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示,3月至7月房價上漲過快,政府從8月采取宏觀調(diào)控措施,10月份開始房價得到很好的抑制.

(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(萬元/平方米)與月份之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系,試求關(guān)于的回歸直線方程;

(2)若政府不調(diào)控,按照3月份至7月份房價的變化趨勢預(yù)測12月份該市新建住宅的銷售均價.

參考數(shù)據(jù):,,

參考公式:,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】海事救援船對一艘失事船進行定位:以失事船的當(dāng)前位置為原點,以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系(以1海里為單位長度),則救援船恰好在失事船正南方向12海里A處,如圖,現(xiàn)假設(shè):

①失事船的移動路徑可視為拋物線 ;
②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援;
③救援船出發(fā)t小時后,失事船所在位置的橫坐標(biāo)為7t
(1)當(dāng)t=0.5時,寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo),若此時兩船恰好會合,求救援船速度的大小和方向.
(2)問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】食品安全一直是人們關(guān)心和重視的問題,學(xué)校的食品安全更是社會關(guān)注的焦點.某中學(xué)為了加強食品安全教育,隨機詢問了36名不同性別的中學(xué)生在購買食品時是否看保質(zhì)期,得到如下“性別”與“是否看保質(zhì)期”的列聯(lián)表:

總計

看保質(zhì)期

8

22

不看保持期

4

14

總計

(1)請將列聯(lián)表填寫完整,并根據(jù)所填的列聯(lián)表判斷,能否有的把握認(rèn)為“性別”與“是否看保質(zhì)期”有關(guān)?

(2)從被詢問的14名不看保質(zhì)期的中學(xué)生中,隨機抽取3名,求抽到女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:,().

臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)lg(1x)lg(1x)x42x2.

(1)求函數(shù)f(x)的定義域;

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;

(3)求函數(shù)f(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2007全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績:

甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;

乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;

(1)用莖葉圖表示甲,乙兩個成績;并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績;

(2)分別計算兩個樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案