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【題目】已知函數,,其中是自然常數.

(1)判斷函數內零點的個數,并說明理由;

(2),,使得不等式成立,試求實數的取值范圍.

【答案】(1) 存在1個零點;理由見解析.

(2) .

【解析】分析:(1)內零點的個數1,求得的導數,判斷符號,可得單調性,再由函數零點存在定理,即可得到結論;
(2)由題意可得,即 ,分別求得上的單調性,可得最值,解的不等式,即可得到所求范圍.

詳解:

(1)函數上的零點的個數為1,理由如下:

因為,所以

因為,所以,所以函數上單調遞增.

因為,,

根據函數零點存在性定理得函數上存在1個零點.

(2)因為不等式等價于

所以,,使得不等式成立,等價于

,即,

時,,故在區(qū)間上單調遞增,

所以當時,取得最小值,又

時,,,,所以,

故函數在區(qū)間上單調遞減.

因此,當時,取得最大值,所以,所以

所以實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
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學生

1號

2號

3號

4號

5號

甲班

6

5

7

9

8

乙班

4

8

9

7

7

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