Question

已知球的兩個平行截面的面積分別為49π、400π，且兩個截面之間的距離為9，求球的表面積．

Answer 1

分析：先畫出過球心且垂直于已知截面的球的大圓截面，再根據(jù)球的性質(zhì)和已知條件列方程求出球的半徑．
由于球的對稱性，應(yīng)考慮兩截面與球心的位置關(guān)系分別在球心的同側(cè)和異側(cè)的情形，加以分類討論．

解答：解：下圖為球的一個大圓截面．
π•O₁A²=49π，
則O₁A=7．
又π•O₂B²=400π，
∴O₂B=20．
（1）當(dāng)兩截面在球心同側(cè)時，
OO₁-OO₂=9=

R2-72

-

R2-202

，
解得R²=625，S_球=4πR²=2500π．
（2）當(dāng)兩截面在球心異側(cè)時，
OO₁+OO₂=9=

R2-72

+

R2-202

，無解．
綜上，所求球的表面積為2500π．

點(diǎn)評：本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及球的表面積和體積的求法，是基礎(chǔ)題．