Question

某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)分為：指標(biāo)大于或等于90為一等品，大于或等于小于為二等品，小于為三等品，生產(chǎn)一件一等品可盈利50元，生產(chǎn)一件二等品可盈利元，生產(chǎn)一件三等品虧損10元．現(xiàn)隨機(jī)抽查熟練工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)
甲	3	7	20	40	20	10
乙	5	15	35	35	7	3

 
現(xiàn)將根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率．
（1）計(jì)算新工人乙生產(chǎn)三件產(chǎn)品A，給工廠帶來(lái)盈利大于或等于100元的概率；
（2）記甲乙分別生產(chǎn)一件產(chǎn)品A給工廠帶來(lái)的盈利和記為X，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：（1）根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率．由于工人乙生產(chǎn)三件產(chǎn)品A，給工廠帶來(lái)盈利大于或等于100元三種情況是：三件一等品；兩件一等品，一件二等品；一件一等品，兩件二等品；然后分別計(jì)算它們的概率并求和.
（2）由于甲乙分別生產(chǎn)一件產(chǎn)品A給工廠帶來(lái)的盈利X共有六種情況.分別求的各種情況的概率，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式即可得結(jié)論.
試題解析：甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率分別為， 3分
乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率分別為      6分
（1）新工人乙生產(chǎn)三件產(chǎn)品A，給工廠帶來(lái)盈利大于或等于100元的情形有：三件都是一等品；二件是一等品、一件是二等品或一件是一等品、二件是二等品，概率為：                8分
（2））隨機(jī)變量X的所有可能取值為100,80,60,40,20，-20．
，，
，，
，　　　
所以，隨機(jī)變量的概率分布為:

	100	80	60	40	20	-20

 
隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望 （元） 12分
考點(diǎn)：1.統(tǒng)計(jì)概率.2.數(shù)學(xué)期望的計(jì)算.