某校高三有四個班，某次數(shù)學測試后，學校隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統(tǒng)計，各班被抽取的學生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人. 抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數(shù)段的人數(shù)為5人.
（1）問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人？
（2）求平均成績；
（3）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數(shù)不低于90分的概率.

（1）22人，24人，26人，28人，（2）分，（3）0.75.

解析試題分析：（1）由頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)知，抽取的學生總數(shù)為人，又各班被抽取的學生人數(shù)成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人，則首項為22.設公差為d，則，，因此各班被抽取的人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人，（2）因為平均成績?yōu)楦鹘M中值與對應概率乘積的和，即，由頻率分布條形圖知，（3）在抽取的所有學生中，任取一名學生，分數(shù)不低于90分的概率等于1減去分數(shù)低于90分的概率. 而分數(shù)低于90分的概率等于，因此所求概率為10.25=0.75.
⑴由頻率分布條形圖知，抽取的學生總數(shù)為人              2分
各班被抽取的學生人數(shù)成等差數(shù)列，設公差為d，則
                                    6分
各班被抽取的人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人               8分
⑵平均分分  11分
⑶在抽取的學生中，任取一名學生，分數(shù)不低于90分的概率為10.25="0.75."        14分
考點：頻率分布條形圖

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查,統(tǒng)計數(shù)據如下表所示：

 
 		積極參加班級工作
 		不太主動參加班級工作
 		合計
 
學習積極性高
 		18
 		7
 		25
 
學習積極性一般
 		6
 		19
 		25
 
合計
 		24
 		26
 		50
 
 
(1)如果隨機抽查這個班的一名學生,那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法點撥：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？并說明理由．(參考下表)
P(K2≥k)
 		0．50
 		0．40
 		0．25
 		0．15
 		0．10
 		0．05
 		0．025
 		0．010
 		0．005
 		0．001
 
k
 		0．455
 		0．708
 		1．323
 		2．072
 		2．706
 		3．841
 		5．024
 		6．635
 		7．879
 		10．828
 
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一機器可以按各種不同的速度運轉,其生產物件有一些會有缺點,每小時生產有缺點物件的多少隨機器運轉速度而變化,用表示轉速(單位轉/秒),用表示每小時生產的有缺點物件個數(shù),現(xiàn)觀測得到的4組觀測值為(8,5),(12,8),(14,9),(16,11)．
(1)假定與之間有線性相關關系,求對的回歸直線方程．
(2)若實際生產中所容許的每小時最大有缺點物件數(shù)為10,則機器的速度不得超過多少轉/秒?(精確到1轉/秒)
(參考公式)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某城市隨機抽取一個月（天）的空氣質量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據，統(tǒng)計結果如下：


 
 
 
 
 
 
 
 
空氣質量
 		優(yōu)
 		良
 		輕微污染
 		輕度污染
 		中度污染
 		中重度污染
 		重度污染
 
天數(shù)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
（1）根據以上數(shù)據估計該城市這天空氣質量指數(shù)的平均值；
（2）若該城市某企業(yè)因空氣污染每天造成的經濟損失（單位：元）與空氣質量指數(shù)（記為）的
關系式為

若在本月天中隨機抽取一天，試估計該天經濟損失大于元且不超過元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某公司生產產品A，產品質量按測試指標分為：指標大于或等于90為一等品，大于或等于小于為二等品，小于為三等品，生產一件一等品可盈利50元，生產一件二等品可盈利元，生產一件三等品虧損10元．現(xiàn)隨機抽查熟練工人甲和新工人乙生產的這種產品各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標






甲
3
7
20
40
20
10
乙
5
15
35
35
7
3
 
現(xiàn)將根據上表統(tǒng)計得到甲、乙兩人生產產品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計為他們生產產品A為一等品、二等品、三等品的概率．
（1）計算新工人乙生產三件產品A，給工廠帶來盈利大于或等于100元的概率；
（2）記甲乙分別生產一件產品A給工廠帶來的盈利和記為X，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某中學將名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班人，吳老師采用、兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教學實驗.為了解教學效果，期末考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如下：

記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”.
（1）在乙班樣本的個個體中，從不低于分的成績中隨機抽取個，記隨機變量為抽到“成績優(yōu)秀”的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據填寫下面列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀”與教學方式有關？

 
甲班（方式）
乙班（方式）
總計
成績優(yōu)秀
 
 
 
成績不優(yōu)秀
 
 
 
總計
 
 
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達時間的數(shù)據，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）根據圖中的數(shù)據信息，寫出眾數(shù)；
（2）小明的父親上班離家的時間在上午之間，而送報人每天在時刻前后
半小時內把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等）．
①求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件）的概率；
②求小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報紙的天數(shù)的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有甲、乙兩個工廠生產同一種產品，產品分為一等品和二等品．為了考察這兩個工廠的產品質量的水平是否一致，從甲、乙兩個工廠中分別隨機地抽出產品109件，191件，其中甲工廠一等品58件，二等品51件，乙工廠一等品70件，二等品121件．
(1)根據以上數(shù)據，建立2×2列聯(lián)表；
(2)試分析甲、乙兩個工廠的產品質量有無顯著差別(可靠性不低于99%)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．

(1) 求圖中a的值；
(2) 根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
(3) 若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50，90)之外的人數(shù).

分數(shù)段
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5
 

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