Question

如圖，△ABC外接圓半徑R=

14 3

3

，∠ABC=120^o，BC=10，弦BC在x軸上且y軸垂直平分BC邊，則過(guò)點(diǎn)A且以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的方程為（　　）

• A、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• B、

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  12

  -

  y2

  13

  =1
• D、

  x2

  15

  -

  y2

  10

  =1

Answer 1

分析：首先結(jié)合條件由正弦定理求出|AC|，再通過(guò)余弦定理解出|AB|，然后設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則由它的性質(zhì)|AC|-|AB|=2a易得a，B、C為焦點(diǎn)易得c，進(jìn)而求得b，此時(shí)雙曲線方程解決．

解答：解：由正弦定理得

|AC|

sin120°

=2R，所以|AC|=2×

14 3

3

×

3

2

=14，
由余弦定理得|AC|²=|AB|²+|BC|²-2|AB||BC|cos∠ABC，
即|AB|²+10|AB|-96=0，解得|AB|=6，
依題意設(shè)雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，
則|BC|=2c=10，|AC|-|AB|=2a=14-6=8，
所以c=5，a=4，則b²=c²-a²=9，
因此所求雙曲線的方程為

x2

16

-

y2

9

=1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，同時(shí)考查正弦定理、余弦定理等知識(shí)．