Question

如圖，△ABC外接圓半徑，∠ABC=120^o，BC=10，弦BC在x軸上且y軸垂直平分BC邊，則過(guò)點(diǎn)A且以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的方程為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先結(jié)合條件由正弦定理求出|AC|，再通過(guò)余弦定理解出|AB|，然后設(shè)出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，則由它的性質(zhì)|AC|-|AB|=2a易得a，B、C為焦點(diǎn)易得c，進(jìn)而求得b，此時(shí)雙曲線(xiàn)方程解決．
解答：解：由正弦定理得=2R，所以|AC|=2×=14，
由余弦定理得|AC|²=|AB|²+|BC|²-2|AB||BC|cos∠ABC，
即|AB|²+10|AB|-96=0，解得|AB|=6，
依題意設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為=1，
則|BC|=2c=10，|AC|-|AB|=2a=14-6=8，
所以c=5，a=4，則b²=c²-a²=9，
因此所求雙曲線(xiàn)的方程為．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，同時(shí)考查正弦定理、余弦定理等知識(shí)．