設(shè)f(x)=log3
1-2sinx
1+2sinx
．
（1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)y=f（x）的定義域和值域．
（1）∵
1-2sinx
1+2sinx
＞0?-
1
2
＜sinx＜
1
2
?kπ-
π
6
＜x＜kπ+
π
6
，k∈Z，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．
∴f（-x）=log2
1+2sinx
1-2sinx
=log2 (
1-2sinx
1+2sinx
)-1=-log2
1-2sinx
1+2sinx
=-f（x）．
∴故其為奇函數(shù)；
（2）由上得：定義域{x|kπ-
π
6
＜x＜kπ+
π
6
，k∈Z}，
∵
1-2sinx
1+2sinx
=
-(1+2sinx)+2
1+2sinx
=-1+
2
1+2sinx
．
而-
1
2
＜sinx＜
1
2
?0＜1+2sinx＜2?
2
1+2sinx
＞1?-1+
2
1+2sinx
＞0?y=log3 
1-2sinx
1+2sinx
的值域?yàn)镽．
∴值域?yàn)镽．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
-log3(x+1)(x＞6)
3x-6-1(x≤6)
滿足f(n)=-
8
9
，則f（n+4）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21．設(shè)函數(shù)f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+
1m-1
)，其中m是實(shí)數(shù)，設(shè)M={m|m＞1}
（1）求證：當(dāng)m∈M時(shí)，f（x）對所有實(shí)數(shù)x都有意義；反之，如果f（x）對所有實(shí)數(shù)x都有意義，則m∈M；
（2）當(dāng)m∈M時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（3）求證：對每一個m∈M，函數(shù)f（x）的最小值都不小于1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=log3(x2-2x)，x＞1，則f-1（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14.設(shè)f(x)=log3(x+6)的反函數(shù)為f-1(x)，若［f-1(m)+6］·［f-1(n)+6］=27，則f(m+n)=___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)=
-log3(x+1)(x＞6)
3x-6-1(x≤6)
滿足f(n)=-
8
9
，則f（n+4）=（　�。�
A．2B．-2C．1D．-1

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