Question

11．已知遞減的等比數(shù)列{a_n}滿足a₂=2，前三項(xiàng)和為7，則a₁a₂…a_n取最大值時(shí)n=（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 2或3
• D． 3或4

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，從而得${a}_{n}=4×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，由此能求出a₁a₂…a_n取最大值時(shí)n的值．

解答 解：∵遞減的等比數(shù)列{a_n}滿足a₂=2，前三項(xiàng)和為7，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜q＜1}\\{{a}_{1}q=2}\\{{a}_{1}+2+{a}_{1}{q}^{2}=7}\end{array}\right.$，
解得q=$\frac{1}{2}$，a₁=4，
∴${a}_{n}=4×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，
∴${a}_{n}=4×（\frac{1}{2}）^{n-1}$≥1時(shí)，n≤3，
又${a}_{2}=4×（\frac{1}{2}）$=2，${a}_{3}=4×（\frac{1}{2}）^{2}$=1．
∴a₁a₂…a_n取最大值時(shí)n的值為2或3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)積取最大值時(shí)n的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．