Question

新城建設中某項工程，由甲、乙兩工程隊合作10天可完成．已知甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用15天完成此項工程．甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元．
（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？
（2）這項工程由甲工程隊單獨施工a天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程．如果總工期不能超過24天，并且施工費不超過32萬元，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：應用題,函數的性質及應用

分析：（1）利用甲10天的工作量+乙10天的工作量=1，列方程求出即可即可；
（2）關系式為：總工期不能超過24天，甲需要的工程費+乙需要的工程費≤32，進而求解．

解答： 解：（1）設乙單獨完成此項工程需要x天，則甲單獨完成此項工程需要（x+15）天．
根據題意得出：10（

1

x

+

1

x+15

）=1，
解得：x=15，
經檢驗x=15是原方程的解，合題意，．
∴x+15=30；
（2）根據題意得出：
a+

1- a 30

1 10

×（1+2.5）≤32，且a+

1- a 30

1 10

≤24
解得：18≤a≤36．

點評：此題主要考查了分式方程與一元一次不等式的應用，關鍵是首先弄清題意，找出題目中的等量關系或不等關系，列出方程或不等式，此題用到的公式是：工作效率×工作時間=工作量．