Question

18．解不等式log_a（2x-5）＞log_a（x-1）．

Answer 1

分析 當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}2x-5＞0\\ x-1＞0\\ 2x-5＞x-1\end{array}\right.$；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}2x-5＞0\\ x-1＞0\\ 2x-5＜x-1\end{array}\right.$．由此能求出結(jié)果．

解答 解：當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}2x-5＞0\\ x-1＞0\\ 2x-5＞x-1\end{array}\right.$，解得x＞4．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}2x-5＞0\\ x-1＞0\\ 2x-5＜x-1\end{array}\right.$，解得$\frac{5}{2}＜x＜4$．
綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為{x|x＞4}；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集為$\left\{{x|\frac{5}{2}＜x＜4}\right\}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．