在△ABC中,已知sinA+sinC=2sinB,且∠B=
π
6
,若ABC的面積為
1
2
,則∠B的對(duì)邊b等于
3+
3
3
3+
3
3
分析:先根據(jù)三角形面積公式求得ac的值,利用正弦定理及題設(shè)中sinA+sinC=2sinB,可知a+c的值,代入到余弦定理中求得b.
解答:解:
1
2
acsin
π
6
=
1
2

∴ac=2又a+c=2b由余弦定理:b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-4cos
π
6
=4b2-4-2
3

3b2=4+2
3
=(
3
+1) 2

3
b=1+
3

∴b=
3+
3
3

故答案為
3+
3
3
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用,作為解三角形的常用定理,應(yīng)用熟練記憶這兩個(gè)定理及其變式.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,已知|
AB
|=4,|
AC
|=1,S△ABC=
3
,則
AB
AC
的值為( 。
A、-2B、2C、±4D、±2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•婺城區(qū)模擬)在△ABC中,已知
AB
AC
=9,sinB=cosA•sinC,S△ABC=6,P為線段AB上的點(diǎn),且
CP
=x
CA
|
CA
|
+y
CB
|
CB
|
,則xy的最大值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,已知a=8,c=18,S△ABC=36
3
,則B等于
B=
π
3
3
B=
π
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,已知
AB
AC
=9,sinB=cosAsinC,S△ABC=6
,P為線段AB上的一點(diǎn),且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
,則
1
x
+
1
y
的最小值為
7
12
+
3
3
7
12
+
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:高中數(shù)學(xué)全解題庫(kù)(國(guó)標(biāo)蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型:044

在△ABC中,已知SABC(a2+b2),求AB,C

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