【題目】已知向量,,,函數(shù).
(1)求函數(shù)的對稱中心;
(2)設(shè)銳角三個內(nèi)角所對的邊分別為,若求和c
【答案】(1);(2),.
【解析】
(1)利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f(x),利用三角函數(shù)的對稱中心即可得解.(2)由(1)知可得,結(jié)合A的范圍可求,解法一:由余弦定理解得c的值,解法二:由正弦定理解得sinB,由B是銳角,可求cosB,利用三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC,根據(jù)正弦定理即可解得c的值.
,
令,解x=故對稱中心為.
(2).
∵,∴,
∴,∴.
方法一 由余弦定理得,
解得或.
若,則,
∴為鈍角,這與為銳角三角形不符,故.
∴.
方法二 由正弦定理得,解得.
∵是銳角,∴,
∵,
∴,
由正弦定理得,解得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服務(wù)電話,打進(jìn)的電話響第1聲時被接的概率是0.1;響第2聲時被接的概率是0.2;響第3聲時被接的概率是0.3;響第4聲時被接的概率是0.35.
(1)打進(jìn)的電話在響5聲之前被接的概率是多少?
(2)打進(jìn)的電話響4聲而不被接的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,,記.
(1)求曲線在處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時,若函數(shù)沒有零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()在處取得極值.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論的零點(diǎn)個數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 與雙曲線 的離心率相同,且雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , M是雙曲線C2一條漸近線上的某一點(diǎn),且OM⊥MF2 , ,則雙曲線C2的實(shí)軸長為( )
A.4
B.
C.8
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線相切,與y軸交于M,N兩點(diǎn),且.
Ⅰ求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
Ⅱ過點(diǎn)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)D,E,若時,求直線l的方程;
Ⅲ已知Q是圓C上任意一點(diǎn),問:在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A,B,使得?若存在,求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個港口,相鄰兩次高潮發(fā)生時間相距,低潮時水的深度為,高潮時為,一次高潮發(fā)生在10月10日4:00,每天漲潮落潮時,水的深度與時間近似滿足關(guān)系式.
(1)若從10月10日0:00開始計(jì)算時間,選用一個三角函數(shù)來近似描述該港口的水深和時間之間的函數(shù)關(guān)系.
(2)10月10日17:00該港口水深約為多少?(精確到)
(3)10月10日這一天該港口共有多長時間水深低于?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等極如下表:
質(zhì)量指標(biāo)值m | m<185 | 185≤m<205 | m≥205 |
等級 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定?
(Ⅱ)在樣本中,按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;
(III)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X近似滿足X~N(218,140}),則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升了多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為落實(shí)國家“精準(zhǔn)扶貧”政策,讓市民吃上放心蔬菜,某企業(yè)于2017年在其扶貧基地投入100萬元研發(fā)資金,用于蔬菜的種植及開發(fā),并計(jì)劃今后十年內(nèi)在此基礎(chǔ)上,每年投入的資金比上一年增長.
(1)寫出第年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)(萬元)與的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)的定義域
(2)該企業(yè)從第幾年開始(2018年為第一年),每年投入的資金數(shù)將超過200萬元?(參考數(shù)據(jù),)
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