【題目】已知函數(shù))在處取得極值.

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)討論的零點個數(shù),并說明理由.

【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)見解析

【解析】分析:(1)由題意可得, 據(jù)此可知的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)由(1)知處取得最大值分類討論有:①當時,無零點. ②當時,有一個零點. ③當時,有兩個零點.

詳解:(1)因為,

,即,解得

,即,解得

,即,解得

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)由(1)知處取得最大值

①當時,,所以無零點.

②當時,當且僅當時,,

所以有一個零點.

③當時,,

因為,且,

上單調(diào)遞增,所以上有且只有一個零點.

因為,且,

,則,

所以上單調(diào)遞減,所以,所以

上單調(diào)遞減,所以在上有且只有一個零點.

故當時,有兩個零點.

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附表及公式:

,.

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