已知數(shù)列{an}的通項為an=sin（
nπ
2
+
π
3
）+
9
3
+sin(
nπ
2
+
π
3
)
（n∈N*），則數(shù)列{an}中最小項的值為
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得n=4k，k∈N*時，an=sin
π
3
+
9
3
+sin
π
3
；n=4k+1，k∈N*時，an=sin（
π
2
+
π
3
）+
9
3
+sin(
π
2
+
π
3
)
；n=4k+2，k∈N*時，an=sin（π+
π
3
）+
9
3
+sin(π+
π
3
)
；n=4k+3，k∈N*時，an=sin（
3π
2
+
π
3
）+
9
3
+sin(
3π
2
+
π
3
)
．由此能求出數(shù)列{an}中最小項的值．
解答： 解：∵an=sin（
nπ
2
+
π
3
）+
9
3
+sin(
nπ
2
+
π
3
)
（n∈N*），
∴n=4k，k∈N*時，an=sin
π
3
+
9
3
+sin
π
3
=
5
3
2
，
n=4k+1，k∈N*時，an=sin（
π
2
+
π
3
）+
9
3
+sin(
π
2
+
π
3
)
=
72
3
-25
22
，
n=4k+2，k∈N*時，an=sin（π+
π
3
）+
9
3
+sin(π+
π
3
)
=
11
3
2
，
n=4k+3，k∈N*時，an=sin（
3π
2
+
π
3
）+
9
3
+sin(
3π
2
+
π
3
)
=
72
3
+25
22
．
∴數(shù)列{an}中最小項的值為
5
3
2
．
故答案為：
5
3
2
．
點評：本題考查數(shù)列中最小項的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意正弦函數(shù)的周期性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an+1+an=4（
1
2
）n且a1=4，n∈N*，求{a2n-1}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=1-
1
x+2
的圖象按向量
m
=（2，1）平移后便得到函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)列{an}滿足an=f（an+1）（n≥2，n∈NΦ）．
（1）若a1=
3
5
，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an-1
，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）若a1=
3
5
，數(shù)列{an}中是否存在最大項與最小項，若存在，求出最大項與最小項，若不存在，說明理由；
（3）若1＜a1＜2，試證明：1＜an+1＜an＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x-3
+
8-4x
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=min{
x
，|x-2|}，其中min{a，b}=
a， a≤b
b， a＞b.
，則f（x）的最小值為
 
；若直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
3
5
．求：
（1）sinαcosα；
（2）sin3α+cos3α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點，點A，B分別在其兩條漸近線上，且滿足
BF
=2
FA
，
OA
•
AB
=0（O為坐標原點），則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
3
3
B、2
C、
3
D、
5
-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某地區(qū)的招聘考試中，一批畢業(yè)生全部參加了筆試和面試．成績各記為 A、B、C、D、E五個等級，考生的考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中筆試成績?yōu)?B的考生有10人．
（1）求這批考生中面試成績?yōu)?A的人數(shù)；
（2）已知這批考生中只有甲、乙兩人筆試和面試成績均為 A．在筆試和面試成績至少一項為 A的考生中隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人恰為甲和乙的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
，g（x）=x3+
1
x3
，求f[g（x）]．

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