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已知an+1+an=4（
1
2
）n且a1=4，n∈N*，求{a2n-1}的通項公式．
考點：數列遞推式
專題：等差數列與等比數列
分析：由已知得a1=4，an+2-an=-
2
2n
，由此利用累加法得a2n-1=a1+a3-a1+a5-a3+…+a2n-1-a2n-3
=4-2（
1
2
+
1
23
+…+
1
22n-3
），由此能求出a2n-1．
解答： 解：∵an+1+an=4（
1
2
）n且a1=4，n∈N*，
∴an+2+an+1=4(
1
2
)n+1，
∴an+2-an=-
2
2n
，
∴a2n-1=a1+a3-a1+a5-a3+…+a2n-1-a2n-3
=4-2（
1
2
+
1
23
+…+
1
22n-3
）
=4-2×
1
2
(1-
1
4n-1
)
1-
1
4

=
8
3
+
1
3×4n-2
．
∴a2n-1=
8
3
+
1
3×4n-2
．
點評：本題考查數列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意累加法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB邊上的中線CO=2，若動點P滿足
AP
=（sin2θ）
AO
+（cos2θ）
AC
（θ∈R），則（
PA
+
PB
）•
PC
的最小值是（　�。�
A、1B、-1C、-2D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
tan(π+β)cot(-β-π)
cos(π-β)tan(3π-β)
|=-2cos（-β-3π），則β的取值集合是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的參數方程是
x=t+1
y=t-1
（t為參數），圓C的極坐標方程是ρ=4cosθ，則直線l被圓C截得的弦長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項a1=
3
，且滿足an+1=
an+
3
1-
3
an
，則a2008=（　�。�
A、-
3
B、-
3
3
C、0
D、
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a是正實數，若f（x）=
x2-6ax+10a2
+
x2+2ax+5a2
，（x∈R）的最小值為10，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的下頂點為B（0，-1），B到焦點的距離為2．
（Ⅰ）設Q是橢圓上的動點，求|BQ|的最大值；
（Ⅱ）直線l過定點P（0，2）與橢圓C交于兩點M，N，若△BMN的面積為
6
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＜0時，f（x）=3x，則f（sin
π
6
）的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的通項為an=sin（
nπ
2
+
π
3
）+
9
3
+sin(
nπ
2
+
π
3
)
（n∈N*），則數列{an}中最小項的值為
 
．

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