在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足
（1）求證：A、B、C三點(diǎn)共線；
（2）求的值；
（3）已知，的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值.

（1）詳見(jiàn)解析；（2）2；（3）.

解析試題分析：（1）要證三點(diǎn)共線，即證,根據(jù),化簡(jiǎn)；
（2）根據(jù)第一問(wèn)，三點(diǎn)共線，可化簡(jiǎn)為;
（3）根據(jù)向量的數(shù)量積與模的公式可將函數(shù)化簡(jiǎn)，,,然后分,三種情況進(jìn)行討論，求最小值.
解：（1）由已知，即，
∴∥. 又∵、有公共點(diǎn)，∴A、B、C三點(diǎn)共線.     4分
（2）∵，∴
∴，∴。             7分
（3）∵C為的定比分點(diǎn),λ＝2，∴

∵，∴
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，f(x)取最小值與已知相矛盾；
當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), f(x)取最小值，得 (舍)
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，f(x)取得最小值，得，
綜上所述， 為所求.              13分
考點(diǎn)：1.向量共線的充要條件；2.向量的加減法；3.向量數(shù)量積的化簡(jiǎn)；4.二次函數(shù)求最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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是平面上一點(diǎn)，是平面上不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足：，已知時(shí)，.則的最小值____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量
（1）證明： 
（2）若向量滿足，且，求．  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)平面向量，，函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)，且時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量
（1）求；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).
(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng);
(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(-t)·=0,求t的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量a=(-1,2),又點(diǎn)A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤).
(1)若⊥a,且||=||(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求向量.
(2)若向量與向量a共線,當(dāng)k>4,且tsinθ取最大值4時(shí),求·.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前項(xiàng)和取得最小值時(shí)的值為（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在△ABC中,在AC上取點(diǎn)N,使得AN=AC,在AB上取點(diǎn)M,使得AM=AB,在BN的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P,使得NP=BN,在CM的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)Q,使MQ=λCM時(shí),=,試確定λ的值.

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