將二次函數(shù)h（x）=x2的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到函數(shù)f（x）的圖象
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，并求出x∈[0，4]時(shí)函數(shù)f（x）的值域
（2）當(dāng)x∈[0，a]（a＞0）時(shí)，求f（x）的最大值g（a）的解析式．
分析：（1）直接利用函數(shù)圖象平移的法則求解函數(shù)f（x）的解析式，然后通過(guò)作圖求值域；
（2）借助于圖象，分0＜a＜2和a≥2兩種情況求f（x）的最大值g（a）的解析式．
解答：解：（1）二次函數(shù)h（x）=x2的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到函數(shù)f（x）的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為f（x）=（x-1）2-2．
圖象如圖：

由圖象可得，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-2，7]；
（2）由（1）中圖象可知：
當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f（0）≥f（a），f（x）的最大值等于f（0）=-1；
當(dāng)a≥2時(shí)，f（a）≥f（0），f（x）的最大值等于f（a）=（a-1）2-2．
∴f(x)=
-1，0＜a＜2
(a-1)2-2，a≥2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域，考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，訓(xùn)練了利用單調(diào)性求二次函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）給出函數(shù)f(x)=
x2+4
+tx（x∈R）．
（1）當(dāng)t≤-1時(shí)，證明y=f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）當(dāng)t=
1
2
時(shí)，可以將f（x）化成f(x)=a(
x2+4
+x)+b(
x2+4
-x)的形式，運(yùn)用基本不等式求f（x）的最小值及此時(shí)x的取值；
（3）設(shè)一元二次函數(shù)g（x）的圖象均在x軸上方，h（x）是一元一次函數(shù)，記F(x)=
g(x)
+h(x)，利用基本不等式研究函數(shù)F（x）的最值問(wèn)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：志鴻系列訓(xùn)練必修一數(shù)學(xué)北師版 題型：044

已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋3x－，

(1)利用配方法將y化成a(x－h(huán))2＋k的形式；

(2)寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：①頂點(diǎn)；②與x軸交點(diǎn)；③與y軸交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

給出函數(shù)數(shù)學(xué)公式（x∈R）
（1）當(dāng)t≤-1時(shí)，證明y=f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，可以將f（x）化成數(shù)學(xué)公式的形式，運(yùn)用基本不等式求f（x）的最小值及此時(shí)x的取值；
（3）設(shè)一元二次函數(shù)g（x）的圖象均在x軸上方，h（x）是一元一次函數(shù)，記數(shù)學(xué)公式，利用基本不等式研究函數(shù)F（x）的最值問(wèn)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省長(zhǎng)沙市一中2010屆高三上學(xué)期第二次月考（理） 題型：解答題

 已知三次函數(shù)y = f (x)過(guò)點(diǎn)(–1，0)，且f ′(x) = (x + 1)2，將y = f (x)的圖象向右平移一個(gè)單位，再將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍得函數(shù)y = g (x)的圖象，函數(shù)y = h (x)與y = g (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M(2，0)對(duì)稱(chēng)．

（1）求y = h (x)的解析式；        

（2）若直線x = t (0<t<4)將函數(shù)y = h (x)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積二等分，求t的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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