Question

 已知三次函數(shù)y = f (x)過點(diǎn)(–1，0)，且f ′(x) = (x + 1)²，將y = f (x)的圖象向右平移一個(gè)單位，再將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得函數(shù)y = g (x)的圖象，函數(shù)y = h (x)與y = g (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M(2，0)對稱．

（1）求y = h (x)的解析式；        

（2）若直線x = t (0<t<4)將函數(shù)y = h (x)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積二等分，求t的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【解析】（1）∵f ′(x) =(x + 1)²   ∴設(shè)f (x) =

∵f (–1) = 0      ∴m = 0    ∴f (x) =  ∴g (x) = x³   ……5分

設(shè)p(x，y)為函數(shù)h (x)圖象上任一點(diǎn)，p關(guān)于M(2，0)對稱點(diǎn)為p′(4 – x，y)

∵點(diǎn)p′在y = g (x)圖象上   ∴y = (4 – x)³  即h (x) = (4 – x)³   ……8分

（2）如圖，依題意知

  ……10分

∴

即(4 – t)⁴ – 4⁴ = –(4 – t)⁴ (0< t < 4)        

∴t = 4 –．       ……12分