解:(1)∵tanα=
,且
π,
∴cosα=
=-
=-
,
∴sinα=-
=-
,
則sinα-cosα=
;
(2)由題意得:2cosx-1>0①,且16-x
2≥0②,
由①解得:cosx>
,故2kπ-
<x<2kπ+
,
由②解得:-4≤x≤4,
則函數(shù)的定義域為
.
分析:(1)由α的范圍,得到sinα和cosα的值都小于0,從而利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,由tanα的值求出cosα的值,進(jìn)而求出sinα的值,代入所求的式子中即可得到值;
(2)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0,及負(fù)數(shù)沒有平方根分別列出不等式,根據(jù)余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)及一元二次不等式的解法分別求出解集,找出兩解集的公共部分即可得到函數(shù)的定義域.
點評:此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,函數(shù)的定義域及求法,余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),學(xué)生在運用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求值時注意角度的范圍,靈活運用對數(shù)函數(shù)及二次根式的定義列出不等式是解第二問的關(guān)鍵.