Question

15．直線y=kx+3被圓（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦長為$2\sqrt{3}$，則k=（　�。�

• A． ±$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． ±$\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出圓（x-2）²+（y-3）²=4的圓心，半徑，圓心（2，3）到直線y=kx+3的距離，由此利用直線y=kx+3被圓（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦長為$2\sqrt{3}$，由勾股定理能求出k．

解答 解：圓（x-2）²+（y-3）²=4的圓心（2，3），半徑r=2，
圓心（2，3）到直線y=kx+3的距離d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∵直線y=kx+3被圓（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦長為$2\sqrt{3}$，
∴由勾股定理得${r}^{2}=xdjay3r^{2}+（\frac{2\sqrt{3}}{2}）^{2}$，
即4=$\frac{4{k}^{2}}{{k}^{2}+1}$+3，
解得k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查直線的斜率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．