5．已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，直線OA與截面ABC所成的角為30°，則球O的表面積為（　�。�
A．4πB．16πC．$\frac{4}{3}$πD．$\frac{16}{3}$π

分析 根據(jù)A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，分析BC即為A，B，C所在平面截球形成圓的直徑，根據(jù)直線AO與平面ABC成30°角，求出球半徑后，代入球的表面積公式，即可得到答案．

解答 解：∵A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，
∴BC為△ABC外接圓的直徑，
又∵直線OA與平面ABC成30°角
則球的半徑R=$\frac{1}{cos30°}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$
故球的表面積S=4×π×（$\frac{2}{\sqrt{3}}$）2=$\frac{16}{3}$π
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是球的體積和表面積，其中根據(jù)已知條件求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．

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15．已知函數(shù)f（x）=3cos（2x-$\frac{π}{4}$）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值為M，最小值為m，則M+m等于=3-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

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16．若直線l的傾斜角的取值范圍為[$\frac{π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]，則直線l的斜率的取值范圍為（-∞，-1]∪[$\sqrt{3}$，+∞）．

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20．已知過球面上有三點(diǎn)A，B，C的截面到球心的距離是球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則此球的半徑是（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．1C．$\frac{4}{3}$D．2

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10．如圖1，已知正方形ABCD的邊長為2，E、F分別為邊AD、AB的中點(diǎn)．將△ABC沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．如圖2，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：DG∥平面ABE；
（Ⅱ）求直線CE與平面ABC所成角的正弦值．

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17．在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CB}$=0，AC=$\sqrt{2}$，BC=1，若將其沿AC折成直二面角D-AC-B，三棱錐D-ABC的各頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（　�。�
A．16πB．8πC．4πD．2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上，則點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為（　�。�
A．$\sqrt{13}$B．5C．13D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．直線y=kx+3被圓（x-2）2+（y-3）2=4截得的弦長為$2\sqrt{3}$，則k=（　�。�
A．±$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．±$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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