Question

已知：公差大于零的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₃a₄=117，a₂+a₅=22．求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)題意，由a₃+a₄=a₂+a₅，a₃•a₄的值求出a₃、a₄；由此求出

a1=1 d=4

；即得通項公式a_n．

解答： 解：在等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₄=a₂+a₅=22，a₃•a₄=117，
∴a3，a4是方程x2-22x+117=0的兩實根，
∵公差d＞0，∴a₃＜a₄，
∴a₃=9，a₄=13；
即

a1+2d=9 a1+3d=13

，
解得

a1=1 d=4

；
∴通項公式為a_n=1+4（n-1）=4n-3．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式以及基本性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，求出a₃、a₄的值，是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．