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（12分）一個圓錐，它的底面直徑和高均為.
（1）求這個圓錐的表面積和體積.
（2）在該圓錐內作一內接圓柱，當圓柱的底面半徑和高分別為多少時，它的側面積最大？最大值是多少？

(1)  。
（2）時，圓柱的側面積取得最大值，其最大值為。

解析試題分析：(1) 如圖，設母線長為，

 ....................1分
  ...................................2分
 ...........................3分
 .....................5分
（2）設圓柱的高為，底面半徑為，側面積為
則  ..............................7分
 .........................8分
 ..............9分
 ................10分
當時，即時，圓柱的側面積取得最大值，其最大值為....12分
考點：本題主要考查圓柱、圓錐的幾何特征，體積計算及面積計算，二次函數的圖象和性質。
點評：綜合題，組合體問題中要注意觀察幾何元素之間的關系，并注意將“空間問題”轉化成“平面問題”，這里運用了相似三角形相關知識。本題較難。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，，， ，，和分別是和的中點.

（1）求證： 底面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題12分)
已知平面，且是垂足，

證明：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面邊長是，側棱長是3，點E、F分別在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．

（1）求證：A1C⊥面AEF；
（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某建筑物的上半部分是多面體, 下半部分是長方體（如圖）. 該建筑物的正視圖和側視圖（如圖）, 其中正(主)視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(左)視圖由長方形和等腰三角形組合而成.


（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求該建筑物的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側棱與底面垂直,,,點分別為和的中點.
(1)證明:平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)證明:平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，．

（1）求證：是二面角的平面角；
（2）在上是否存一點，使得與平面與平面都平行？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題9分）如圖是一個空間幾何體的三視圖，其正視圖與側視圖是邊長為4cm的正三角形、俯視圖中正方形的邊長為4cm，

（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不用寫作圖步驟）；
（2）請寫出這個幾何體的名稱，并指出它的高是多少；
（3）求出這個幾何體的表面積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA1平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分別是BC，PC的中點．
（1）證明：AE⊥PD‘
（2）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為求二面角E-AF-C的余弦值

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