Question

下列命題是真命題的有（　　）個(gè)
（1）?x∈（-∞，0），2^x＜3^x
（2）若b²=ac，則a，b，c成等比數(shù)列；
（3）當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有l(wèi)nx+

1

lnx

≥2；
（4）若函數(shù)f（x）=e^x，則?x₁，x₂∈R，都有f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷（1）的真假；根據(jù)等比數(shù)列的定義（各項(xiàng)均不為0），可判斷（2）的真假；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷（3）的真假；根據(jù)凹函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷（4）的真假．

解答：解：當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，2^x＞3^x恒成立，故（1）錯(cuò)誤；
若b²=ac=0，則a，b，c不能構(gòu)成等比數(shù)列，故（2）錯(cuò)誤；
當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有l(wèi)nx+

1

lnx

≥2或lnx+

1

lnx

≤2，故（3）錯(cuò)誤；
函數(shù)f（x）=e^x為凹函數(shù)，故?x₁，x₂∈R，都有f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

，故（4）正確
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，凹函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的一個(gè)簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用．