已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足3x2+4y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是，求a的值．
【答案】分析：首先分析題目已知：3x2+4y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是．可以考慮到構(gòu)造柯西不等式，然后根據(jù)已知條件求得最大值，使它等于，即可得到答案．
解答：解：由柯西不等式：．
因?yàn)?x2+4y2+6z2=a（a＞0），
所以，即．
因?yàn)閤+y+z的最大值是，所以，得a=4，
當(dāng)時(shí)，x+y+z取最大值．
所以a=4．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查柯西不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，對(duì)于柯西不等式的構(gòu)造是題目的關(guān)鍵，需要同學(xué)們靈活應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足3x2+4y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是
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，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足：（x-1）2+y2+z2=1，則2x+2y+z的最大值是
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足xyz=32，x+y+z=4，則|x|+|y|+|z|的最小值為
12
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•深圳一模）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為
1
14
1
14
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=1．
（Ⅰ）求x+2y+2z的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式|a-3|+
a2
≥x+2y+2z對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y，z恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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