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已知實數x，y，z滿足xyz=32，x+y+z=4，則|x|+|y|+|z|的最小值為
12
12
．
分析：為了去掉絕對值，先討論三個實數的符號一定為一正二負，從而將|x|+|y|+|z|轉化為關于x的函數，再利用判別式法求x的范圍，即可得所求
解答：解：不妨設x≥y≥z由于xyz=32＞0所以x，y，z要么滿足全為正，要么一正二負
若是全為正數，由均值不等式得：4=x+y+z≥3
3xyz
，所以xyz≤
64
27
＜32，矛盾．
所以必須一正二負．即x＞0＞y≥z
從而|x|+|y|+|z|=x-y-z=2x-（x+y+z）=2x-4，所以只要x最小
將z=4-x-y代入xyz=32得：xy2+（x2-4x）y-32=0
由△≥0，得：（x2-4x）2≥128x
即x（x-8）（x2+16）≥0因為x＞0，x2+16＞0，所以一定有x-8≥0，x≥8
所以|x|+|y|+|z|的最小值為2×8-4=12
故答案為12
點評：本題考查了推理論證能力，均值定理的運用，含絕對值函數問題的解決方法，判別式法求變量的取值范圍
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y，z滿足x+y+2z=1，x2+y2+2z2=
1
2
，則z的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•深圳一模）已知實數x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為
1
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1
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．

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科目：高中數學 來源：深圳一模 題型：填空題

已知實數x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為______．

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